Написать уравнение касательной и нормали кривой у=2х в точке М(1; 2). Сделать чертёж. Определить по чертежу знак производной при х0=2, ответ обосновать.

Запишем уравнения касательной в общем виде:

y_k = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)

По условию задачи x₀ = 1, y₀ = 2

Теперь найдем производную:

y' = (2x)' = 2x∙ln(2)

следовательно:

y'(1) = 2∙ln(2)

В результате имеем:

y_k = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)

y_k=2+2∙ln2∙(x-1)

Запишем уравнения нормали в общем виде: