Рассмотреть задачу двухкритериальной оптимизации z_1=F_1 (x)=2x_1+5x_2+4x_3→max, z_2=F_2 (x)=-5x_1+x_2-4x_3→max, на множестве допустимых решений X∈E^3 2x_1^2+x_2^2+(x_3+1)^2≤1,

Рассмотреть задачу двухкритериальной оптимизации

на множестве допустимых решений X ∈ E³

Найти Парето-эффективное решение, максимизирующее линейную свертку критериев

Проверить, выполняется ли для возникающей задачи нелинейного программирования условия теоремы Вейерштрасса и является ли эта задача задачей выпуклого программирования. Проверить возможность использования условий Куна-Таккера в данной задаче. Выписать и проверить выполнение условий Куна-Таккера в градиентной форме для различных наборов активных ограничений. Найти решение рассматриваемой задачи нелинейного программирования. Выписать функцию Лагранжа и условия Куна-Таккера через функцию Лагранжа; проверить выполнение условий Куна-Таккера в найденном решении.