1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Среднее ч...
Решение задачи на тему

Три числа образуют арифметическую прогрессию. Среднее число равно 3,6, а первое число - в 5 раз больше, чем третье. Вычисли первое и третье число. Первое число равно ( square ) , третье число равно ( square ) . Дополнительный вопрос: какую из формул можно

  • Высшая математика
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Три числа образуют арифметическую прогрессию. Среднее число равно 3,6, а первое число - в 5 раз больше, чем третье. Вычисли первое и третье число. Первое число равно ( square ) , третье число равно ( square ) . Дополнительный вопрос: какую из формул можно

Условие:

Три числа образуют арифметическую прогрессию. Среднее число равно 3,6, а первое число - в 5 раз больше, чем третье. Вычисли первое и третье число.

Первое число равно $\square$ , третье число равно $\square$ .

Дополнительный вопрос: какую из формул можно использовать в решении задачи?
$a{n}=a{1}-(n+1) d$
$a{n}=\frac{a{n-1}+a_{n+1}}{2}$
$a{n}=a{n-1} \cdot a_{n+1}$
$S{n}=\frac{\left(a{1}+a_{n}\right) n}{2}$

Решение:

Давайте обозначим три числа арифметической прогрессии как $a1$, $a2$ и $a_3$. Из условия задачи нам известно следующее:

  1. Среднее число a2=3.6a_2 = 3.6.
  2. Первое число a1a1 в 5 раз больше третьего числа a3a3, то есть a1=5a3a1 = 5a3.

Так как числа образуют арифметическую прогрессию, мы можем использовать свойство прогрессии, что среднее число равно среднему арифметическому первого и третьего чисел:

a2=a1+a32 a2 = \frac{a1 + a_3}{2}

Теперь подставим ...