1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Укажите графы, на которых есть гамильтонов цикл. (1) П...
Решение задачи на тему

Укажите графы, на которых есть гамильтонов цикл. (1) Полный двудольный граф с нечетным числом ребер и разным числом вершин в долях. (2) Граф, полученный путем удаления из полного графа с пятью вершинами простого цикла длины пять. (3) Подграф, порожденный

  • Высшая математика
  • #Дискретная математика
  • #Теория графов
Укажите графы, на которых есть гамильтонов цикл.

(1) Полный двудольный граф с нечетным числом ребер и разным числом вершин в долях.
(2) Граф, полученный путем удаления из полного графа с пятью вершинами простого цикла длины пять.
(3) Подграф, порожденный

Условие:

Укажите графы, на которых есть гамильтонов цикл.
(1) Полный двудольный граф с нечетным числом ребер и разным числом вершин в долях.
(2) Граф, полученный путем удаления из полного графа с пятью вершинами простого цикла длины пять.
(3) Подграф, порожденный подмножеством из четырех вершин полного графа с шестью вершинами.

Ответ запишите в формате последовательности 0 и 1 без скобок, пробелов и запятых (например, 001): на первом месте запишите 1, если на графе (1) есть гамильтонов цикл, в противном случае запишите 0 ; на втором месте запишите 1 , если на графе (2) есть гамильтонов цикл, в противном случае запишите 0; и т.д.

Решение:

Рассмотрим каждый граф по отдельности.

  1. Граф (1): Это полный двудольный граф с разными размерами долей. Известно, что для существования гамильтонова цикла в двудольном графе необходимо, чтобы доли имели одинаковое число вершин (так как цикл должен чередовать вершины из каждой доли). Здесь доли различной мощности, даже если число рёбер нечётное, гамильтонов цикл невозможен. Т...