В большой партии изделий 60% изделий высшего качества и 0,1% бракованных. Остальные изделия первого сорта. Найти вероятность того, что:

19 августа 2024
Высшая математика

Условие:

1) из 5 наугад отобранных изделий ровно два высшего качества;

2) из 5 наугад отобранных не более двух высшего качества;

3) из 5 наугад отобранных изделий хотя бы одно высшего качества;

4) среди 550 наугад отобранных изделий количество изделий высшего качества лежит в промежутке [280;310];

5) среди 550 наугад отобранных ровно 8 изделий высшего качества;

6) среди 550 наугад отобранных менее трех бракованных.

Решение:

1) Условие задачи можно рассматривать как серию из n=5 независимых испытаний, состоящих в проверке изделия, в каждом из которых с вероятностью p=0,6 может осуществиться событие, что изделию будет высшего качества. Вероятность того, что изделие не высшего качества, равна q=1p=10,6=0,4.

Для вычисления вероятностей того, что из n изделий k изделий высшего качества воспользуемся формулой Бернулли: