Условие задачи
В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1, D1.
если A1(1, 1, 4), B1(2, 1, 2), C1(1, –1, 2), D1(6, –3, 8).
Найдите:
а) длину ребра A1B1;
б) косинус угла между векторами 
и 
;
в) уравнение ребра A1B1;
г) уравнение грани A1B1C1;
д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1;
е) координаты векторов 
и докажите, что они образуют линейно независимую систему;
ж) координаты вектора 
, где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1 соответственно;
з) разложение вектора 
по базису (
),
Ответ
а) Длина ребра A1B1.
Известно, что длину отрезка AB прямой между двумя заданными точками A(xA, yA, zA) и B(xB, yB, zB) можно вычислить по формуле 
.
Подставляем конкретные числовые данные.
Длина ребра A1B1 это длина отрезка между вершинами A1 и B1, координаты которых A1(1, 1, 4), B1(2, 1, 2).
Длина ребра A1B1:
