В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1, D1. Найдите: а) длину ребра A1B1; б) косинус угла между векторами А1В1 и А1С1; в) уравнение ребра A1B1;

В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A₁, B₁, C₁, D₁.

если A₁(1, 1, 4),  B₁(2, 1, 2), C₁(1, –1, 2), D₁(6, –3, 8).

Найдите:

а) длину ребра A₁B₁;

б) косинус угла между векторами  и ;

в) уравнение ребра A₁B₁;

г) уравнение грани A₁B₁C₁;

д) уравнение высоты, опущенной из вершины D₁ на грань A₁B₁C₁;

е) координаты векторов   и докажите, что они образуют линейно независимую систему;

ж) координаты вектора , где M и N – середины ребер A₁D₁ и B₁C₁ соответственно;

з) разложение вектора по базису (),