Условие задачи
Выписать формулу Байеса. Дать определение полной группе событий. Используя определение, решить следующую задачу.
Студент сдает 4 экзамена. Образуют ли следующие события полную группу:
а) Н1 = {Студент сдал ровно один экзамен}, Н2 = {Студент сдал ровно два экзамена}, Н3 = {Студент сдал ровно три экзамена}, Н4 = {Студент сдал ровно четыре экзамена}.
б) Н1 = {Студент сдал первый экзамен}, Н2 = {Студент сдал второй и третий экзамены}, Н3 = {Студент сдал последний экзамен}.
в) Н1 = {Студент сдал более 2 экзаменов}, Н2 = {Студент сдал не более 2 экзаменов}.
Ответ
Пусть события H1, H2, , Hn образуют полную группу событий. Тогда условная вероятность события Hk
при условии, что событие A произошло, задается формулой Байеса:
P(Hk |A)=(P(Hk )*P(A|Hk ))/P(A)
где P(A)=P(H1 )∙P(A|H1 )+P(H2 )∙P(A|H2 )+⋯+P(Hn )∙P(A|Hn )- формула полной вероятности.
Несколько событий образуют полную группу, если они попарно несовместны и в результате каждого опыта происходит...
