База задач по автоматике и управлению

Объектом управления может быть:
- человек: школьник;
- техническое устройство: комбайн;
- коллектив: спортивная команда.

Управляющим объектом может быть:
- человек: капитан;
- техническое устройство: светофор;
- коллектив: совет директоров.

Рассмотри внимательно схему управления и подпиши названия блоков.

Puc. 1. Схема управления
1. \square
2. \square
3. \square
4. \square

Варианты ответов:
Управляющая система
Управляющее воздействие
Обратная связь

Управляющий объект

Динамика объекта управления, изображенного на рисунке функциональной схемой,

представлена следующим дифференциальным уравнением, записанным в неявном виде,
\[
\begin{aligned}
0,01 \frac{d^{3} x{3}(t)}{d t^{3}}+0,2 & \frac{d^{2} x{3}(t)}{d t^{2}}+1,2 \frac{d x{3}(t)}{d t}+10 x{3}(t)-0,4 \frac{d x{1}(t)}{d t}-50 x{1}(t)+ \\
& +0,6 \frac{d^{2} x{2}(t)}{d t^{2}}+2,4 \frac{d x{2}(t)}{d t}+6 x_{2}(t)=0
\end{aligned}
\]

Требуется:
1. С использованием символа операции дифференцирования ( \( p=\frac{d}{d t} \), см. Приложение П.1.4 в [1] и [2]), записать данное уравнение в принятой для ТАУ форме (см. [1], стр.52; [2], стр.31).
2. Преобразовать записанное в принятой для ТАУ форме дифференциальное уравнение к стандартному внду: а) 1-го типа, б) 2-го типа.
3. Записать характеристическое уравнение и по его коэффициентам оценить свойство устойчнвости объекта (см. Приложение П.1.4 н раздел 4.5 в [1], [2])
4. Записать уравнение установившегося статического режима объекта и построить графики его статических характеристик (см. рис.2.2.4, рис.3.2.2 и формулу 3.2.2 в [1], [2])

Для системы, структурная схема которой приведена на рисунке, рассчитайте значение выходной величины y0
на холостом ходу (при f=0
), отклонение выходной величины Δy
и статизм внешних характеристик САУ S
(в процентах).



W1(p)=k1
; W2(p)=k2(τ2p+1)T2p+1
; W3(p)=k3T23p2+2ξT3p+1
; W4(p)=k4
; Wос(p)=kосTосp+1

k1=5
; k2=10
; k3=7
; k4=6
; kос=0.497

τ2=0.07
с; T2=0.7
с; T3=0.05
с; Tос=0.2
с

ξ=0.7
; g=9
; f=25

Ответы дайте с точностью до трёх значащих цифр.

y0=

18.1

Δy=

0.144

S=

0.796
%

2. На языке Техно \( F B D \) построить логическую функцию \( f=x{1} x{3} \cup \overline{x{1} x{2} x{3}} \cup \overline{x{1} x{3} x{4}} \cup \overline{x{2} x{4}} \)

Для устройства, заданного передаточной функцией W(p)=kT2p2+2ξTp+1
, определите значение запаса устойчивости по фазе.

Коэффициент передачи k=5
; постоянная времени T=0.2
c; коэффициент демпфирования ξ=0.7
.

Ответ дайте в градусах с точностью до целого значения.

Δφ=

°

Пользуясь правилами преобразования структурных схем, определите передаточную функцию устройства и её параметры (коэффициент передачи и постоянные времени). Обратите внимание на размерности коэффициентов передачи.



k1=5 с–1; k2=2; k3=3; k4=4 с–1; T3=30 мс

Ответы дайте в указанных единицах измерения с точностью до трёх значащих цифр.

k=
с–1

τ
=
с

T=
мс

Систему, структурная схема которой приведена на рисунке, требуется настроить на технический (ТО) или симметричный (СО) оптимум, обеспечив при этом минимальное время переходного процесса и астатизм скорректированной САУ.



W1(p)=k1p
; W2(p)=k2T2p+1
; W3(p)=k3T3p+1
; Woc(p)=koc

k1=10
; k2=2
; k3=3
; koc=0.5
; T2=0.01
с; T3=0.4
с

Определите типовые корректирующие устройства, обеспечивающие выполнение этой задачи.

Однозвенный фильтр
Двухзвенный фильтр
И-регулятор
П-регулятор
ПД-регулятор
ПИ-регулятор
ПИД-регулятор

Для системы, структурная схема которой приведена на рисунке, рассчитайте значение выходной величины y0
на холостом ходу (при f=0
), отклонение выходной величины Δy
и статизм внешних характеристик САУ S
(в процентах).



W1(p)=k1T1p+1
; W2(p)=k2T2p+1
; W3(p)=k3T3p+1
; W4(p)=k4
; Wос(p)=kосpTосp+1

k1=5
; k2=2
; k3=5
; k4=2
; kос=0.4

T1=0.5
с; T2=0.7
с; T3=0.2
с; Tос=0.002
с

g=2
; f=9

Ответы дайте с точностью до трёх значащих цифр.

y0=


Δy=


S=

%

Систему, структурная схема которой приведена на рисунке, требуется настроить на технический (ТО) или симметричный (СО) оптимум, обеспечив при этом минимальное время переходного процесса и астатизм скорректированной САУ.



W1(p)=k1p
; W2(p)=k2T2p+1
; W3(p)=k3T3p+1
; Woc(p)=koc

k1=10
; k2=2
; k3=3
; koc=0.5
; T2=0.01
с; T3=0.4
с

Определите типовые корректирующие устройства, обеспечивающие выполнение этой задачи.

Определите устойчивость САУ (см. рис.) и значение граничного коэффициента передачи Kгр
.



W1(p)=k1
; W2(p)=k2T2p+1
; W3(p)=k3T23p2+2ξT3p+1
; Wос(p)=kос

k1=5
; k2=6
; k3=3
; kос=0.4
; T2=1
с; T3=0.05
с; ξ=1

1. Выберите один ответ.


Система не устойчива.
Система находится на границе устойчивости.
Система устойчива.
2. Значение Kгр
дайте с точностью до трёх значащих цифр.

При получении двух положительных значений Kгр
в ответ введите меньшее.

Kгр=

Определите устойчивость САУ (см. рис.) и значение граничного коэффициента передачи Kгр
.



W1(p)=k1
; W2(p)=k2T2p+1
; W3(p)=k3T23p2+2ξT3p+1
; Wос(p)=kос

k1=5
; k2=6
; k3=3
; kос=0.4
; T2=1
с; T3=0.05
с; ξ=1

1. Выберите один ответ.


Система не устойчива.
Система находится на границе устойчивости.
Система устойчива.
2. Значение Kгр
дайте с точностью до трёх значащих цифр.

При получении двух положительных значений Kгр
в ответ введите меньшее.

Kгр=

Для устройства, заданного передаточной функцией W(p)=k(τp+1)p(Tp+1)
, определите значение запаса устойчивости по фазе.

Коэффициент передачи k=19
; постоянные времени τ=0.05
c, T=0.4
c.

Ответ дайте в градусах с точностью до целого значения.

Δφ=

Для устройства, заданного передаточной функцией W(p)=kT2p2+2ξTp+1
, определите значение запаса устойчивости по фазе.

Коэффициент передачи k=9
; постоянная времени T=0.2
c; коэффициент демпфирования ξ=0.9
.

Ответ дайте в градусах с точностью до целого значения.

Δφ=

°

По заданной передаточной функции разомкнутой цепи системы укажите последовательность наклонов её асимптотической ЛАЧХ.

W(p)=k(τ1p+1)(τ2p+1)p2(T1p+1)(T2p+1)(T3p+1)

k=200
с–2; T1=0.2
с; T2=0.1
с; T3=0.05
с; τ1=0.5
с; τ2=0.03
с

В поля ответа введите шесть чисел.

Ответ:
;
;
;
;
;
дБ/дек

Для устройства, заданного передаточной функцией W(p)=kT2p2+2ξTp+1
, определите значение запаса устойчивости по фазе.

Коэффициент передачи k=5
; постоянная времени T=0.2
c; коэффициент демпфирования ξ=0.7
.

Ответ дайте в градусах с точностью до целого значения.

Δφ=

°

Определите устойчивость САУ (см. рис.) и значение граничного коэффициента передачи Kгр
.



W1(p)=k1(τ1p+1)p
; W2(p)=k2T22p2+2ξT2p+1
; W3(p)=k3
; Wос(p)=kос

k1=4
с–1; k2=5
; k3=2
; kос=0.3
; τ1=0.02
с; T2=0.1
с; ξ=0.6

1. Выберите один ответ.


Система не устойчива.
Система находится на границе устойчивости.
Система устойчива.
2. Значение Kгр
дайте в с–1 с точностью до трёх значащих цифр.

При получении двух положительных значений Kгр
в ответ введите меньшее.

Kгр

Определите устойчивость САУ (см. рис.) и значение граничного коэффициента передачи Kгр
.



W1(p)=k1(τ1p+1)p
; W2(p)=k2T22p2+2ξT2p+1
; W3(p)=k3
; Wос(p)=kос

k1=4
с–1; k2=5
; k3=2
; kос=0.3
; τ1=0.02
с; T2=0.1
с; ξ=0.6

1. Выберите один ответ.


Система не устойчива.
Система находится на границе устойчивости.
Система устойчива.
2. Значение Kгр
дайте в с–1 с точностью до трёх значащих цифр.

При получении двух положительных значений Kгр
в ответ введите меньшее.

Для системы, структурная схема которой приведена на рисунке, рассчитайте значение выходной величины y0
на холостом ходу (при f=0
), отклонение выходной величины Δy
и статизм внешних характеристик САУ S
(в процентах).



W1(p)=k1T1p+1
; W2(p)=k2T2p+1
; W3(p)=k3T3p+1
; W4(p)=k4
; Wос(p)=kосpTосp+1

k1=5
; k2=2
; k3=5
; k4=2
; kос=0.4

T1=0.5
с; T2=0.7
с; T3=0.2
с; Tос=0.002
с

g=2
; f=8

Ответы дайте с точностью до трёх значащих цифр.

y0=


Δy=


S=

%

Для устройства, заданного передаточной функцией W(p)=kp(Tp+1)
, определите значение запаса устойчивости по фазе.

Коэффициент передачи k=7
; постоянная времени T=0.2
c.

Ответ дайте в градусах с точностью до целого значения.

Δφ=

°

Определите типовые динамические звенья, входящие в пассивный четырехполюсник.



L=0.5 Гн; C=5 мкФ; R1=100 Ом; R2=100 Ом

Дифференцирующее
Два дифференцирующих
Интегрирующее
Форсирующее
Два форсирующих
Инерционное
Колебательное
Апериодическое второго порядка
Консервативное

Для системы, структурная схема которой приведена на рисунке, рассчитайте значение выходной величины y0
на холостом ходу (при f=0
), отклонение выходной величины Δy
и статизм внешних характеристик САУ S
(в процентах).



W1(p)=k1
; W2(p)=k2(τ2p+1)T2p+1
; W3(p)=k3T23p2+2ξT3p+1
; W4(p)=k4
; Wос(p)=kосTосp+1

k1=5
; k2=10
; k3=7
; k4=6
; kос=0.497

τ2=0.07
с; T2=0.7
с; T3=0.05
с; Tос=0.2
с

ξ=0.7
; g=9
; f=25

Ответы дайте с точностью до трёх значащих цифр.

y0=


Δy=


S=

%

По заданной передаточной функции разомкнутой цепи системы укажите последовательность наклонов её асимптотической ЛАЧХ.

W(p)=k(τ1p+1)(τ2p+1)(T1p+1)(T2p+1)(T3p+1)

k=50
; T1=0.5
с; T2=0.3
с; T3=0.1
с; τ1=0.8
с; τ2=0.02
с

В поля ответа введите шесть чисел.

Ответ:
;
;
;
;
;
дБ/дек

Для системы, структурная схема которой приведена на рисунке, рассчитайте значение выходной величины y0
на холостом ходу (при f=0
), отклонение выходной величины Δy
и статизм внешних характеристик САУ S
(в процентах).



W1(p)=k1
; W2(p)=k2(τ2p+1)T2p+1
; W3(p)=k3T23p2+2ξT3p+1
; W4(p)=k4
; Wос(p)=kосTосp+1

k1=5
; k2=10
; k3=7
; k4=6
; kос=0.497

τ2=0.07
с; T2=0.7
с; T3=0.05
с; Tос=0.2
с

ξ=0.7
; g=3
; f=20

Ответы дайте с точностью до трёх значащих цифр.

y0=

6.79

Δy=

-3.79

S=

-178.3
%

Определите устойчивость САУ (см. рис.) и значение граничного коэффициента передачи Kгр
.



W1(p)=k1(τ1p+1)p
; W2(p)=k2T22p2+2ξT2p+1
; W3(p)=k3
; Wос(p)=kос

k1=4
с–1; k2=5
; k3=2
; kос=0.3
; τ1=0.02
с; T2=0.1
с; ξ=0.6

1. Выберите один ответ.


Система не устойчива.
Система находится на границе устойчивости.
Система устойчива.
2. Значение Kгр
дайте в с–1 с точностью до трёх значащих цифр.

При получении двух положительных значений Kгр
в ответ введите меньшее.

Kгр=

с–1