1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Дано: и . Найти: ) высоту пирамиды, опущенную из вершин...
Разбор задачи

Дано: и . Найти: ) высоту пирамиды, опущенную из вершины D ) вектор , компланарный с векторами , перпендикулярный вектору и ) синус угла А в треугольнике ABC .

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Дано: и . Найти: ) высоту пирамиды, опущенную из вершины D ) вектор , компланарный с векторами , перпендикулярный вектору и ) синус угла А в треугольнике ABC .

Условие:

Дано: A(5,2,6),B(3,0,4),C(9,6,4)\mathrm{A}(5,2,6), \mathrm{B}(3,0,4), \mathrm{C}(9,6,4) и D(1,2,3)\mathrm{D}(1,2,3). Найти:\na) высоту пирамиды, опущенную из вершины D\nb) вектор xˉ\bar{x}, компланарный с векторами AB‾uAC‾\overline{A B} u \overline{A C}, перпендикулярный вектору AB‾+2AC‾\overline{A B}+2 \overline{A C} и ∣Xˉ∣=27|\bar{X}|=\sqrt{27}\nc) синус угла А в треугольнике ABC .

Решение:

Исходные данные

Точки:
A(5,2,6),B(3,0,4),C(9,6,4),D(1,2,3)A(5,2,6),\quad B(3,0,4),\quad C(9,6,4),\quad D(1,2,3)

a) Высота пирамиды из вершины DD

Пирамида ABCDABCD — основание ABCABC, вершина DD.
Высота — расстояние от точки DD до плоскости ABCABC.

1. Векторы:

AB⃗=B−A=(3−5,  0−2,  4−6)=(−2,−2,−2) \vec{AB} = B - A = (3-5, \; 0-2, \; 4-6) = (-2, -2, -2)

AC⃗=C−A=(9−5,  6−2,  4−6)=(4,4,−2) \vec{AC} = C - A = (9-5, \; 6-2, \; 4-6) = (4, 4, -2)

2. Нормаль к плоскости ABCABC:

n⃗=AB⃗×AC⃗ \vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC}

Вычисляем:
$ \vec{AB} \times \vec{AC} =

∣ijk−2−2−244−2∣\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -2 & -2 & -2 \\ 4 & 4 & -2 \end{vmatrix}

= \mathbf{i} \big[ (-2)(-2) - (-2)(4) \big]

  • \mathbf{j} \big[ (-2)(-2) - (-2)(4) \big]
  • \mathbf{k} \big[ (-2)(4) - (-2)(4) \big] $...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для вектора $\bar{x}$, чтобы он был компланарен с векторами $\overline{AB}$ и $\overline{AC}$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники