Для стержня, изображенного на рис. 1,а, требуется определить внутренние продольные силы, нормальные напряжения в сечениях стержня и перемещения сечений стержня, изобразив эти зависимости графически в виде эпюр. Проверить прочность и жесткость стержня.

23 января 2025
Сопротивление материалов

Условие:

Расчет стержня на растяжение и сжатие

Для стержня, изображенного на рис. 1,а, требуется определить внутренние продольные силы, нормальные напряжения в сечениях стержня и перемещения сечений стержня, изобразив эти зависимости графически в виде эпюр. Проверить прочность и жесткость стержня.

Для решения задачи принять:

– сила F = 8 kH;

– площадь поперечного сечения A = 125 мм²;

– длины участков стержня: а = 0,75 м, b = 0,5 м, c = 1 м;

– материал стержня – сталь с модулем упругости E = 2·10¹¹ МПа;

– допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа.

– допустимое перемещение свободного конца стержня [δ] =1,5 мм.

Рисунок 1

Решение:

Разбиваем стержень на участки.

Границей участка являются любые характерные сечения, например сечения, где приложены внешние силы или изменяется размер поперечного сечения. Пользуясь методом сечений, рассекаем каждый участок и определяем внутренние продольные силы (рис. 1, б, в, г). При этом пользуемся следующим правилом знаков. Сила считается положительной, если она растягивает стержень и отрицательная, если она сжимает стержень в месте рассечения. Тогда мы получаем следующие значения внутренних продольных сил на каждом участке: