Найти локальные экстремумы функции: f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+x_2^2+2x_3^2-2x_1 x_3-10x_1-8 ln⁡〖x_2 〗-8x_3. Область определения функции f(x_1,x_2,x_3) ограничена требованием положительности x_2, как аргумента функции ln⁡〖x_2 〗.

Область определения функции f(x₁,x₂,x₃) ограничена требованием положительности x₂, как аргумента

функции ln⁡x₂ .

Находим первые частные производные:

f/(x₁ )=2x₁-x₃-10,

f/(x₂ )=2x₂-8/x₂ ,

f/(x₃ )=4x₃-2x₁-8.

Решаем систему уравнений: