Условие задачи
1. Расстояние между городами А и В равно 60 км. Два поезда выходят одновременно: один из А в В, другой из В в А. Пройдя 20 км, поезд, идущий из А в В, останавливается на полчаса, затем, пройдя 4 минуты, встречает поезд, идущий из В. Оба поезда прибывают к месту назначения одновременно. Найдите скорости поездов.
2. Два завода по плану должны были выпустить за месяц 360 станков. Первый завод выполнил план на 112%, а второй – на 110%, вместе заводы выпустили за месяц 400 станков. Сколько станков сверх плана выпустил каждый завод в отдельности?
3. Студент, выполняя домашнее задание по математике, решил первую задачу за 1 час. На решение каждой следующей задачи он тратил на 6 минут меньше, чем на предыдущую. Оказалось, что на выполнение всего домашнего задания по математике студент потратил 5 часов 24 минуты. Сколько задач было задано студенту?
Ответ
1.
1. Скорость первого поезда: V1 км/час;
2. Скорость второго поезда: V2 км/час;
3. Расстояние между городами равно: S = 60 км;
4. Первое уравнение движения поездов по времени в пути:
T1 = T2;
S / V1 + 0,5 = S / V2;
60 / V1 + 0,5 = 60 / V2;
(60 + 0,5 * V1) / V1 = 60 / V2;
V2 = 60 * V1 / (60 + 0,5 * V1) км/час;
1. До места встречи первый поезд проехал:
S1 = 20 + V1 * (4/60) = (20 + V1 / 15) км;
5. Второй поезд проехал до места встречи:
S2 = S - S1 = 60 - (20 + V1 / 15) = (40 - V1 / 15) км;
6. Второе уравнение движения поездов до встречи:
Tb = S2 / V2 = 20 / V1 + ...
