Решите уравнение на интервале с начальным условием a) методой Эйлера; b) модифицированными методами Эйлера; c) методом Эйлера-Коши; d) методом Рунге-Кутта.

a)

Применим метод Эйлера Применим формулу

где

b)

Применим модифицированный метод Эйлера Применим формулу

где

c)

Применим метод Эйлера-Коши Для решения будем используем формулу

где

Вычисления будем располагать в таблице:

Решения дают значения

( первые три столбца таблицы ).

d)

Наиболее известным из методов Рунге-Кутты является классический 4-этапный метод четвертого порядка точности, расчетные формулы которого имеют вид:

В начале один за другим вычисляются угловые коэффициенты

Далее определяется угловой коэффициент

с помощью которого находится значение сеточной функ...