Решить систему уравнений: {(x'=x-y, y'=-4x+4y.)┤ Дифференцируя первое уравнение системы, получим x''=x'-y'. В это уравнение подставим y' из второго уравнения, тогда x''=x'+4x-4y.

Дифференцируя первое уравнение системы, получим:

x'' = x' - y'.

В это уравнение подставим y' из второго уравнения, тогда:

x'' = x' + 4x - 4y.

В это уравнение подставим y, найденное из первого уравнения системы, то есть

x'' = x' + 4x - 4(x - x' );

x'' - 5x' = 0.

Решим полученное линейное, однородное уравнение второго порядка.

Характеристическое уравнение k² + 3k = 0 имеет корни:

k₁ = 0; k₂ = 5.

Общее решение:

x = C₁ e^{0 ∙ t} + C₂ e^5t = C₁ + C₂ e^5t.

Находим x' и подставляем x' и x, в первое уравнение системы:

x' = 5C₂ e^5t;

5C₂ e^5t = C₁ + C₂ e^5t - y;

y = C₁ - 4C₂ e^5t.

Получаем общее р...