1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория машин и механизмов
  4. Требуется: Найти уравнение траектории точки для обозначенного момента времени t, с, определить скорость и ускорение точки,...

Требуется: Найти уравнение траектории точки для обозначенного момента времени t, с, определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

«Требуется: Найти уравнение траектории точки для обозначенного момента времени t, с, определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.»
  • Теория машин и механизмов

Условие:

Точка М движется в плоскости xy согласно заданным уравнениям x = x(t) и y = y(t), где x и y выражены в сантиметрах, t – в секундах.

Дано:

х=х(t) = 2sin(πt/3), (1),

у=у(t) = - 3cos((πt/3) + 4, (2),

t = 2,0

Требуется: Найти уравнение траектории точки для обозначенного момента времени t, с, определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Построить в масштабе чертеж траектории, указать положение точки М и все вектора.

Решение:

1. Для определения уравнения траектории точки исключаем из уравнений (1) и (2)

время t. Из уравнения (1), имеем:

sin(t/3) = х/2, (3),

из уравнения (2), получаем:

cos((t/3) = (4- у)/3, (4).

Используем известную из тригонометрии формулу:

sin2 + cos2 = 1, в соответствии с которой получаем:

(х/2)2 + (4- у)2/9 = 1, или х2/22 + (у - 4)2/32 = 1, (5)

это уравнение эллипса, центр которого имеет координаты: х0 = 0, у0 = 4, величина полуоси по х, равна, а=2см, величина по оси у равна: b= 3 см.

Координаты точки в момент времени t=0, равны: х0 = 2sin(0/3) = 0,

у0 = - 3cos((0/3) + 4 = -31 + 4 = 1,0 см.

Коо...

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет