1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Докажите, что для симметричных функций плотности распределения вероятностей медиана равна математическому ожиданию. Привед...
  • 👋 Решение задач

  • 📚 Теория вероятностей

решение задачи на тему:

Докажите, что для симметричных функций плотности распределения вероятностей медиана равна математическому ожиданию. Приведите пример функции плотности, у которой медиана больше ... Предположим, что непрерывная случайная величина Х имеет функцию

Дата добавления: 17.08.2024

Условие задачи

Предположим, что непрерывная случайная величина Х имеет функцию плотности распределения вероятностей, отличную от нуля только на отрезке [a,b] и строго положительную на открытом интервале (a,b). Медиана случайной величины Х – значение m∈(a,b) такое что P(X<m)=P(X>m)=1/2.

1) Докажите, что для симметричных функций плотности распределения вероятностей медиана равна математическому ожиданию.

2) Приведите пример функции плотности, у которой медиана больше математического ожидания.

3) Пусть Х – случайная величина, f – строго возрастающая функция и Y=f(X). Что вы можете сказать о медианах Х и Y?   

Ответ

1) Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Значит, среднее значение (математическое ожидание) равно моде, т.е.

Отсюда следует, что

Потяни

Сводка по ответу

  • Загружено студентом
  • Проверено экспертом
  • Использовано для обучения AI
  • Доступно по подписке Кампус+

Купи подписку Кампус+ и изучай ответы

Кампус Библиотека

  • Материалы со всех ВУЗов страны

  • 1 000 000+ полезных материалов

  • Это примеры на которых можно разобраться

  • Учись на отлично с библиотекой