Условие задачи
Недавно в офисе Тинькофф прошли соревнования по прыжкам в высоту, в них участвовали аналитики и разработчики, причем разработчиков было в три раза больше, чем аналитиков. Соревнования проходят следующим образом: участники разбиваются на пары и прыгают (кто выше – тот и выиграл, если участники прыгают на одну высоту - ничья). За победу участнику дается 1 очко, за ничью – 1/2 очка, за поражение – 0 очков. В ходе соревнований каждый участник сыграл с каждым ровно 1 раз. После окончания соревнований оказалось, что разработчики вместе набрали на 20% очков больше, чем аналитики. Сколько сотрудников могло участвовать в турнире? Укажите возможные варианты.
Ответ
Обозначим через a число аналитиков, а b число разработчиков. Поскольку разработчиков было в три раза больше, то общее число участников было равно 4a. Поскольку каждый из участников играл с каждым, то общее число игр составило:
N=1+2++(4a-1) = {сумма арифм. прогрессии} = 2a(4a-1)
Поскольку в каждой игре распределялось одно набранное очко, то именно столько очков было набрано в сумме всеми игроками. Тогда, с учетом того, что разработчики вместе набрали на 20% очков больше (т.е. 60% против 40%), общее число набранных очков разработчиками и аналитиками соответственно составило:
k1 = 1,2a(4a-1)
k2 =...
