Условие задачи
Система S может находиться в 2-х состояниях. В начальный момент времени система находится во 2-м состоянии. В системе протекает марковский процесс с непрерывным временем, интенсивности простейших потоков, переводящих систему из состояния в состояние, указаны на размеченном графе:
Записать систему дифференциальных уравнений Колмогорова, найти вероятности состояний, решив систему операционным методом. Найти предельные вероятности состояний предельным переходом.
Ответ
Систему дифференциальных уравнений Колмогорова записываем по размеченному графу состояний (производная вероятности состояния равняется сумме входящих поток вероятностей за вычетом исходящих потоков):
Найдем решение полученной системы уравнений операционным методом. Применяем преобразование Лапласа (т.к. начальный момент времени система находится во 2-м состоянии, то P1 (0)=0,P2 (0)=1):
