Условие задачи
Исходные данные: схема 7; М1=110 Н·м; М2=310 Н·м; М3=160 Н·м; а = 0,41 м; b= 0,11м; с = 0,16 м, [τ] = 25 МПа; [θ] = 0,4 град/м; d = 60 мм; G = 8,2·104 МПа.
Требуется:
а) построить эпюру крутящих моментов, касательных напряжений;
б) определить углы поворота относительно неподвижного сечения и построить эпюру φ;
в) определить относительные углы закручивания в каждом сечении (θ);
г) проверить условие прочности и жёсткости.
Ответ
1. Определяем момент в заделке:
МZ = 0, M1 - M2 - M3 + MR = 0, MR = - M1 + M2 + M3 = - 110 +310 + 160 = 360 Hм
2. Разбиваем вал на три участка, начиная со свободного конца. Определяем крутящие моменты в сечениях:
MК1 = - M1 = - 110 Hм,
MК2 = - M1 + M2 = - 110 + 310 = 200 Hм,
MК3 = - M1 + M2 + M3 = 200 + 160 = 360 Hм. По полученным данным строим эпюру МК (рис., б)
3. Определяем касательные напряжения в сечениях: = МК/Wp , где Wp - полярный момент круглого сплошного сечения.
Wp 0,2d3 = 0,26,03 = 43,2 cм3
1 = МК1 /Wp = - 110/43,210-6 = - 2,55106 Н/м2 = - 2,55 МПа [] = 25 МПа,
2 = ...
