Условие задачи
Стальная рама (модуль упругости E=2·105 МПа) нагружена сосредоточенными силами P, парой сил M и равномерно распределенными силами интенсивностью q. Схемы нагружения рамы представлены на рис.
Требуется:
1. Определить внутренние силовые факторы (продольные силы N, поперечные силы Qy и изгибающие моменты Мz) в поперечных сечениях рамы, построить их эпюры.
2. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать двутавровое сечение, приняв значение допускаемых напряжений [σ]=160МПа.
3. Определить горизонтальное, вертикальное и полное перемещение заданного сечения рамы. Определить направление полного перемещения заданного сечения. Исходные данные, определяющие силу Р, момент пары сил М, интенсивность распределенной нагрузки q, длину a, представлены в таблице 2.
Дано:
Р=25 кН
М=15 кНм
q=25 кН/м
а=1.5 м
Ответ
1. Определим реакции в заделке
Fx=0
PHA=0
HA=P=25 кН
Fy=0
RAq2a=0
RA=q2a=253=75 кН
МA=0
MA+q2aaP2aM=0
MA=q2aaP2aM=2531.525315=22.5 кНм
Проверка:
МС=0
Mq2aaHA2aMA+RA2a=0
152531.525322.5+753=0
0=0
2. Определяем значения изгибающих моментов, поперечных и продольных сил в поперечных сечениях плоской рамы.
0 z1 3м
Mx(z1)=M=15 кНм
Qy(z1)=0
Nz(z1)=0
0 z2 3м
Mx(z2)=Mqz2z2/2
Mx(0)=15 кНм
Mx(3)=152531.5= 97.5 кНм
Qy(z2)= qz2
Qy(0)=0
Qy(3)= 253= 75 кН
Nz(z2)= Р= 25 кН
0 z3 3м
Mx(z3)= MAHAz3
Mx(0)= 22.5 кНм
Mx(3)= 22.5253= 97.5 кНм
Qy(z3)= HA=25 кН
Nz(z3)= RA= 75 кН
