Разбор задачи

Найдите касательную плоскость к поверхности, заданной уравнением в точке .

Условие:

Найдите касательную плоскость к поверхности, заданной уравнением $z=e^{x \cos y}$ в точке $M\left(1, \pi, \frac{1}{e}\right)$ .

Для решения задачи воспользуемся уравнением касательной плоскости к поверхности, заданной функцией $z = f(x, y)$ , в точке $M(x_0, y_0, z_0)$ .

Поверхность: $z = f(x, y) = e^{x \cos y}$ Точка касания: $M\left(1, \pi, \frac{1}{e}\right)$ , где $x_0 = 1$ , $y_0 = \pi$ , $z_0 = \frac{1}{e}$ .

Шаг 1: Найдем частные производные функции $f(x, y)$ Частная производная по $x$ :

f_x(x, y) = \frac{\partial}{\partial x} (e^{x \cos y}) = e^{x \cos y} \cdot \cos y

Частная производная по

y

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно частных производных функции $f(x, y) = e^{x \cos y}$ в точке $M(1, \pi)$?

$f_x(1, \pi) = e^{-1}$ и $f_y(1, \pi) = 0$

$f_x(1, \pi) = -e^{-1}$ и $f_y(1, \pi) = 0$

$f_x(1, \pi) = -e^{-1}$ и $f_y(1, \pi) = e^{-1}$