В однородном диске радиуса см вырезано квадратное отверстие со стороной см, центр которого отстоит от центра диска на расстоянии . Найти расстояние от центра диска до центра тяжести диска с вырезом.

Для решения этой задачи воспользуемся методом отрицательных масс. Центр тяжести системы тел можно найти, зная положения центров тяжести отдельных частей.

1. Дано

• Радиус диска: $R = 4$ см.
• Сторона квадратного отверстия: $a = 2$ см.
• Расстояние от центра диска до центра отверстия: $l = 2$ см.
• Плотность материала (поверхностная): $\sigma$ (одинакова для диска и отверстия).

2. Найти

• Расстояние от центра диска до центра тяжести системы $x_c$.

3. Решение

Шаг 1: Определим параметры фигур

• Площадь сплошного диска: $S_1 = \pi R^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi$ см$^2$.
• Площадь квадратного отверстия: $S_2 = a^2 = 2^2 = 4$...