Разбор задачи

Вычислите самостоятельно производную функции в направлении вектора .

Условие:

Вычислите самостоятельно производную функции $z=\ln \left(e^{x}+e^{y}\right)$ в направлении вектора $\vec{l}=(4 ; 4)$ .

Для решения задачи на нахождение производной по направлению вектора $\vec{l}$ воспользуемся формулой:

\frac{\partial z}{\partial \vec{l}} = \text{grad } z \cdot \vec{l}^0

где $\text{grad } z$ — градиент функции, а $\vec{l}^0$ — единичный вектор направления.

Частная производная по $x$ :

\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{1}{e^x + e^y} \cdot e^x = \frac{e^x}{e^x + e^y}

Частная производная по $y$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно градиента функции $z = \ln(e^x + e^y)$?

Градиент функции всегда равен единичному вектору направления.

Градиент функции представляет собой вектор, составленный из частных производных функции.

Градиент функции равен производной функции по направлению.