Разбор задачи

Даны три вектора: и . Найдите объем параллелепипеда, построенного на этих векторах.

Условие:

Даны три вектора: $\vec{a}=(1,2,3), \vec{b}=(1,0,1)$ и $\vec{c}=(2,1,0)$ . Найдите объем параллелепипеда, построенного на этих векторах.

Векторы заданы своими координатами в пространстве: $\vec{a} = (1, 2, 3)$ $\vec{b} = (1, 0, 1)$ $\vec{c} = (2, 1, 0)$

Объем $V$ параллелепипеда, построенного на векторах $\vec{a}$ , $\vec{b}$ и $\vec{c}$ .

Объем параллелепипеда равен модулю определителя матрицы, составленной из координат данных векторов:

\nV = \left| \det \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{pmatrix} \right|

Вычислим определитель матрицы разложением по первой...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство векторов можно определить, если объем параллелепипеда, построенного на этих векторах, равен нулю?

Они ортогональны.

Они компланарны.

Они коллинеарны.