Разбор задачи

Составьте двойственную задачу к данной задаче линейного программирования и найдите решения обеих задач симплекс-методом.

Условие:

Составьте двойственную задачу к данной задаче линейного программирования и найдите решения обеих задач симплекс-методом. $

\begin{array}{l} \mathrm{F}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}_{1}+3 \mathrm{x}_{2}-\mathrm{x}_{4} \rightarrow \max ; \\ \left\{ \begin{array}{cc} 2 x_{1}-x_{2}-2 x_{4}+ & x_{5}=16, \\ 3 x_{1}+2 x_{2}+x_{3}-3 x_{4} & =18, \\ -x_{1}+3 x_{2}+4 x_{4}+ & x_{6}=24 \end{array}

\mathrm{x}_{\mathrm{j}} \geq 0, \mathrm{j}=\overline{1,6} . \end{array} $

Целевая функция:

F(x) = 2x_1 + 3x_2 + 0x_3 - 1x_4 + 0x_5 + 0x_6 \rightarrow \max

Ограничения: $

\begin{cases} 2x_1 - x_2 + 0x_3 - 2x_4 + x_5 + 0x_6 = 16 \\ 3x_1 + 2x_2 + 1x_3 - 3x_4 + 0x_5 + 0x_6 = 18 \\ -1x_1 + 3x_2 + 0x_3 + 4x_4 + 0x_5 + 1x_6 = 24 \end{cases}

$ где $x_j \geq 0$ для всех $j = 1, \dots, 6$ .

Пусть $y_1, y_2, y_3$ — переменные двойственной задачи. Согласно правилам построения двойственных задач:

Коэффициенты целевой функции прямой задачи становятся свободными членами ограничений двойст...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно связи между прямой и двойственной задачами линейного программирования?

Если целевая функция прямой задачи стремится к максимуму, то целевая функция двойственной задачи также стремится к максимуму.

Если прямая задача имеет оптимальное решение, то и двойственная задача имеет оптимальное решение, и их оптимальные значения равны.

Количество переменных в двойственной задаче всегда равно количеству переменных в прямой задаче.