Разбор задачи

Найти производную функции, заданной в параметрическом виде:

Условие:

Найти производную $y_{x x}^{\prime \prime}$ функции, заданной в параметрическом виде: $ \left{

\begin{array}{l}\nx=\arcsin t \\y=\sqrt{1-t^{2}} \end{array}

Для нахождения второй производной функции, заданной параметрически, воспользуемся формулой:

y_{xx}'' = \frac{(y_x')_t'}{x_t'}

Дано: $x = \arcsin t$ $y = \sqrt{1 - t^2}$

Находим производные по параметру $t$ :

$x_t' = (\arcsin t)' = \frac{1}{\sqrt{1 - t^2}}$
$y_t' = (\sqrt{1 - t^2})' = \frac{1}{2\sqrt{1 - t^2}} \cdot (-2t) = -\frac{t}{\sqrt{1 - t^2}}$

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для нахождения второй производной функции, заданной параметрически, $y_{xx}''$?

$y_{xx}'' = \frac{y_t''}{x_t''}$

$y_{xx}'' = \frac{(y_x')_t'}{x_t'}$

$y_{xx}'' = \frac{y_t'}{x_t'} \cdot \frac{1}{x_t'}$