Заменяя полное приращение функции дифференциалом, вычислить приближенно, на сколько мм уменьшится диагональ прямоугольника со сторонами м и м, если первая сторона увеличится на 4 мм, а вторая уменьшится на 8 мм.

1. Дано

• Функция диагонали прямоугольника: $f(x, y) = \sqrt{x^2 + y^2}$
• Начальные значения сторон: $x = 4$ м, $y = 3$ м
• Изменение первой стороны (приращение): $\Delta x = 4$ мм $= 0{,}004$ м
• Изменение второй стороны (приращение): $\Delta y = -8$ мм $= -0{,}008$ м

2. Найти

• Приближенное изменение диагонали $\Delta f \approx df$.

3. Решение

Шаг 1: Найдем частные производные функции $f(x, y)$ Функция имеет вид $f(x, y) = (x^2 + y^2)^{1/2}$.

Найдем час...