Для изготовления изделий типа А и В используется сырье трех видов, запасы каждого из которых 3, 3, 4. На производство одного изделия типа А требуется затратить 1 кг сырья первого вида, 4 кг сырья второго вида, 3 кг сырья третьего вида. На одно изделие

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Анализ хозяйственной деятельности
Автор: Кэмп

#Экономико-математическое моделирование
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Условие:

Для изготовления изделий типа А и В используется сырье трех видов, запасы каждого из которых 3, 3, 4. На производство одного изделия типа А требуется затратить 1 кг сырья первого вида, 4 кг сырья второго вида, 3 кг сырья третьего вида. На одно изделие типа В расходуется соответственно 5, 2, 5 кг сырья каждого вида. Прибыль от реализации единицы изделия А составляет 6 ден.ед., а изделия В 5 ден.ед. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

Решение:

1. Дано

Запасы сырья:
- Первый вид: 3 кг
- Второй вид: 3 кг
- Третий вид: 4 кг
Расход сырья на изделия:
- Для изделия А: 1 кг (первый вид), 4 кг (второй вид), 3 кг (третий вид)
- Для изделия В: 5 кг (первый вид), 2 кг (второй вид), 5 кг (третий вид)
Прибыль:
- От изделия А: 6 ден.ед.
- От изделия В: 5 ден.ед.

2. Найти

Нам нужно найти количество изделий А и В, которое обеспечит максимальную прибыль.

3. Решение

Обозначим:

$x_1$ — количество изделий типа А,
$x_2$ — количество изделий типа В.

Целевая функция

Максимизировать прибыль:

Z = 6x_1 + 5x_2

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений наиболее точно описывает целевую функцию в задаче линейного программирования, представленной в условии?

Целевая функция представляет собой сумму всех затрат на производство изделий А и В.

Целевая функция выражает общую прибыль, которую необходимо максимизировать, исходя из количества произведенных изделий А и В и прибыли от каждого из них.

Целевая функция определяет ограничения по количеству доступного сырья для производства изделий.