. Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует три вида древесины. Нормы затрат каждого вида древесины на один стол – 0,2; 0,1; 1,2 куб. м, на один шкаф – 0,1; 0,3; 1,5 куб. м соответственно. Объемы древесины соответственно 40, 60 и 321

Для решения задачи линейного программирования графическим методом, давайте обозначим переменные: - \( x \) — количество столов, производимых фабрикой. - \( y \) — количество шкафов, производимых фабрикой. Теперь запишем ограничения по древесине для...

Для каждого из ограничений найдем границы: 1. Для первого ограничения: \[ 0,2x + 0,1y = 40 \implies y = 400 - 2x \] (при \( x = 0 \), \( y = 400 \); при \( y = 0 \), \( x = 200 \)) 2. Для второго ограничения: \[ 0,1x + 0,3y = 60 \implies y = 200 - \frac{1}{3}x \] (при \( x = 0 \), \( y = 200 \); при \( y = 0 \), \( x = 180 \)) 3. Для третьего ограничения: \[ 1,2x + 1,5y = 321 \implies y = \frac{321 - 1,2x}{1,5} \] (при \( x = 0 \), \( y = 214; при \( y = 0 \), \( x = 267,5 \)) На координатной плоскости построим линии, соответствующие каждому из ограничений. Найдем точки пересечения этих линий, чтобы определить область допустимых решений. 1. Пересечение первого и второго ограничений: \[ 0,2x + 0,1(200 - \frac{1}{3}x) = 40 \] Решая это уравнение, получаем: \[ 0,2x + 20 - \frac{1}{30}x = 40 \implies \frac{6}{30}x = 20 \implies x = 100 \] Подставляем \( x = 100 \) в одно из уравнений, например, во второе: \[ y = 200 - \frac{1}{3} \cdot 100 = 166,67 \] 2. Пересечение первого и третьего ограничений: \[ 0,2x + 0,1y = 40 \quad и \quad 1,2x + 1,5y = 321 \] Решая систему, получаем: \[ y = 400 - 2x \quad и \quad 1,2x + 1,5(400 - 2x) = 321 \] Решив, находим \( x \) и \( y \). 3. Пересечение второго и третьего ограничений: \[ 0,1x + 0,3y = 60 \quad и \quad 1,2x + 1,5y = 321 \] Аналогично, решаем систему. После нахождения всех точек пересечения, определяем область допустимых решений, которая будет ограничена найденными линиями и осями. Вычисляем значение целевой функции \( Z = 600x + 1800y \) в каждой из вершин области допустимых решений. Выбираем максимальное значение. После выполнения всех шагов, мы получим оптимальный план производства, который обеспечит максимальную прибыль. Если вы хотите, я могу помочь с конкретными расчетами для нахождения точек пересечения и значений целевой функции.