Для заданной производственной функции Q(K,L)=409L^(0.6)K^(0.5), где Q - объем выпускаемой продукции, K - объем фондов (капитала), L - объем трудовых ресурсов, при K0=774, L0=525. найдите предельную фондоотдачу и предельную производительность труда,

24 октября 2025
Анализ хозяйственной деятельности

Условие:

Для заданной производственной функции Q(K,L)=409L^(0.6)K^(0.5), где Q - объем выпускаемой продукции, K - объем фондов (капитала), L - объем трудовых ресурсов, при K0=774, L0=525. найдите предельную фондоотдачу и предельную производительность труда, предельную норму замещения труда капиталом, эластичности выпуска по фондам и по труду.

Решение:

Для решения данной задачи мы будем использовать производную производственной функции по каждому из факторов производства (капиталу и труду) для нахождения предельных величин, а также эластичности. 1. Производственная функция: \[ Q(K, L) = 409 \cdot L^{0.6} \cdot K^{0.5} \] 2. Предельная фондоотдача (MPK): Предельная фондоотдача — это производная функции Q по K: \[ MPK = \frac{\partial Q}{\partial K} = 409 \cdot L^{0.6} \cdot \frac{\partial}{\partial K}(K^{0.5}) = 409 \cdot L^{0.6} \cdot 0.5 \cdot K^{-0.5} \] Подставим значения \(K0 = 774\) и \(L0 = 525\): \[ MPK...