Фирма производит и продает два типа товаров. Фирма получает прибыль в размере c1 = 12 тыс.р. от производства и продажи каждой единицы товара 1 и в размере c2 = 3 тыс. р. от производства и продажи каждой единицы товара 2. Фирма состоит из трех

6 ноября 2025
Анализ хозяйственной деятельности

Условие:

Фирма производит и продает два типа товаров. Фирма получает прибыль в размере c1 = 12 тыс.р. от производства и продажи каждой единицы товара 1 и в размере c2 = 3 тыс. р. от производства и продажи каждой единицы товара 2. Фирма состоит из трех подразделений. Затраты труда (чел.-дни) на производство этих товаров в каждом из подразделений указаны в таблице:
Подразделение Трудозатраты, чел.-дней на 1 шт.
Товар 1 Товар 2
1 a1 = 3 b1 =3
2 a2 = 5 b2 =2
3 a3 = 5 b3 = 1
Руководство рассчитало, что в следующем месяце фирма будет располагать следующими возможностями обеспечения производства трудозатратами: D1 = 800чел.-дней в подразделении 1, D2 = 500 — в подразделении 2 и D3 = 2000 — в подразделении 3. Составить задачу линейного программирования и найти ее решение графо-аналитическим методом. Подтвердить решение в среде MSExcel.

Решение:

Для решения задачи линейного программирования, начнем с определения переменных, ограничений и целевой функции.

Определение переменных

Обозначим:
- x₁ — количество произведенных единиц товара 1
- x₂ — количество произведенных единиц товара 2

Целевая функция

Фирма получает прибыль от продажи товаров, которую необходимо максимизировать:
Z = 12x1...2 Теперь определим ограничения по трудозатратам для каждого подразделения. 1. : 3x2 ≤ 800 2. : 5x2 ≤ 500 3. : 5x2 ≤ 2000 Также необходимо учесть неотрицательность переменных: x2 ≥ 0 Максимизировать: Z = 12x2 при ограничениях: \begin{align*} 3x2 ≤ 800 (1) \\ 5x2 ≤ 500 (2) \\ 5x2 ≤ 2000 (3) \\ x ≥ 0 \\ x ≥ 0 \end{align*} 1. : - Для каждого ограничения найдите пересечения с осями x2. - Постройте линии ограничений на координатной плоскости. 2. : - Найдите область, где все ограничения выполняются одновременно. 3. : - Определите координаты угловых точек области допустимых решений. 4. : - Для каждой угловой точки подставьте значения x2 в целевую функцию Z и найдите максимальное значение. 1. Откройте Excel и используйте инструмент Поиск решения (Solver). 2. Введите целевую функцию в ячейку. 3. Задайте ограничения для каждой из ячеек, соответствующих ограничениям. 4. Запустите Поиск решения для нахождения максимального значения. После выполнения всех шагов вы получите оптимальные значения x2, которые максимизируют прибыль фирмы, а также максимальное значение прибыли Z. Не забудьте проверить, что найденные значения удовлетворяют всем ограничениям.