Фирма производит и продает два типа товаров. Фирма получает прибыль в размере c1 = 12 тыс.р. от производства и продажи каждой единицы товара 1 и в размере c2 = 3 тыс. р. от производства и продажи каждой единицы товара 2. Фирма состоит из трех

Для решения задачи линейного программирования, начнем с определения переменных, ограничений и целевой функции.

Определение переменных

Обозначим:
- x₁ — количество произведенных единиц товара 1
- x₂ — количество произведенных единиц товара 2

Целевая функция

Фирма получает прибыль от продажи товаров, которую необходимо максимизировать:
Z = 12x1...2

Теперь определим ограничения по трудозатратам для каждого подразделения.

1. : 3x2 ≤ 800
2. : 5x2 ≤ 500
3. : 5x2 ≤ 2000

Также необходимо учесть неотрицательность переменных: x2 ≥ 0

Максимизировать: Z = 12x2 при ограничениях: \begin{align*} 3x2 ≤ 800 (1) \ 5x2 ≤ 500 (2) \ 5x2 ≤ 2000 (3) \ x ≥ 0 \ x ≥ 0 \end{align*}

1. :

• Для каждого ограничения найдите пересечения с осями x2.
• Постройте линии ограничений на координатной плоскости.

2. :

• Найдите область, где все ограничения выполняются одновременно.

3. :

• Определите координаты угловых точек области допустимых решений.

4. :

• Для каждой угловой точки подставьте значения x2 в целевую функцию Z и найдите максимальное значение.

1. Откройте Excel и используйте инструмент Поиск решения (Solver).
2. Введите целевую функцию в ячейку.
3. Задайте ограничения для каждой из ячеек, соответствующих ограничениям.
4. Запустите Поиск решения для нахождения максимального значения.

После выполнения всех шагов вы получите оптимальные значения x2, которые максимизируют прибыль фирмы, а также максимальное значение прибыли Z. Не забудьте проверить, что найденные значения удовлетворяют всем ограничениям.