Условие:
Фирма, торгующая одеждой, в числе прочих закупок к новому сезону,
закупила новую модель брюк в количестве 600 шт. по цене 2000 руб.
Предполагается, что данная модель будет продаваться в течение сезона (6 мес.),
после чего остатки будут реализованы по себестоимости. Как показывает анализ
продаж данный товар является сезонным, поэтому объем его продаж даже при
Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. 121
постоянной цене меняется от месяца к месяцу. Сезонная кривая приведена в
таблице. Объем продаж в 1-ый месяц принят за единицу.
1 мес. 2 мес. 3 мес. 4 мес. 5 мес. 6 мес.
1 1.5 1 0.7 0.3 0.2
Отдел маркетинга полагает, что при цене в магазинах 5 000 руб., в первый
месяц будет продано 100 штук брюк. Так как спрос на данный товар обладает
довольно большой эластичностью, величина продаж будет сильно зависеть от
цены. По оценке отдела маркетинга в диапазоне цен от 2 000 до 8 000 руб спрос
будет изменяться от 290 шт. до 1 шт. Более подробные данные представлены в
таблице.
Цена,
тыс.
руб.
2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0
Спрос,
шт.
290
280
270
240
200
150
100
60
30
15
10
5
1
Отдел логистики исходит из того, что продажа товара должна принести
максимально возможную прибыль и в соответствии с этим устанавливает
начальную цену продажи для данного товара, а также планирует цены на
остальные 5 месяцев. Разумеется с течением времени цена товара может и расти,
и уменьшаться.
a. Сформулируйте задачу линейной оптимизации. Исходя из представленных
данных найдите оптимальную ценовую политику для данного товара на 6
месяцев. Какова будет прибыль?
Решение:
Для решения задачи линейной оптимизации, нам необходимо определить переменные, целевую функцию и ограничения. 1. Переменные: Пусть P1, P2, P3, P4, P5, P6 - это цены на брюки в 1, 2, 3, 4, 5 и 6 месяцы соответственно. 2. Целевая функция: Мы хотим максимизировать общую прибыль, которая рассчитывается как разница между доходами от продаж и себестоимостью. Общая прибыль (П) будет равна: П = (Q1 P1 + Q2 P2 + Q3 P3 + Q4 P4 + Q5 P5 + Q6 P6) - (600 * 2000), где Q1, Q2, Q3, Q4, Q5, Q6 - объем продаж в каждом месяце, зависящий от цены. 3. Объем продаж: Объем продаж в зависимости о...