Максимизировать линейную целевую функцию при ограничениях:

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Анализ хозяйственной деятельности
Автор: Кэмп

#Экономико-математическое моделирование
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Максимизировать линейную целевую функцию при ограничениях:

Условие:

Максимизировать линейную целевую функцию $L=130.5 x_{1}+20 x_{2}+$ $56 x_{3}+87.8 x_{4}$ при ограничениях: $ \left{

\begin{array}{c} -1.8 x_{1}+2 x_{2}+x_{3}-x_{4}=756 \\ -6 x_{1}+2 x_{2}+4 x_{3}-x_{4} \geq 450 \\ 4 x_{1}-1.5 x_{2}+10.4 x_{3}+13 x_{4} \leq 89 \\ x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} \geq 0 \end{array}

Решение:

Шаг 1: Записать целевую функцию и ограничения

Целевая функция:

L = 130.5 x_{1} + 20 x_{2} + 56 x_{3} + 87.8 x_{4}

Ограничения:

(-1.8 x_{1} + 2 x_{2} + x_{3} - x_{4} = 756)
(-6 x_{1} + 2 x_{2} + 4 x_{3} - x_{4} \geq 450)
(4 x_{1} - 1.5 x_{2} + 10.4 x_{3} + 13 x_{4} \leq 89)
(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} \geq 0)

Шаг 2: Преобразовать неравенства в равенства

Для решения задачи с помощью симплекс-метода, мы можем преобразовать неравенства в равенства, добавив вспомогательные переменные.

Для второго ограничения:

-6 x_{1} + 2 x_{2} + 4 x_{3} - x_{4} - s_{1} = 450

где (s_{1} \geq 0) - вспомогательная переменная.

Для третьего ограничения:

4 x_{1} - 1.5 x_{2} + 10.4 x_{3} + 13 x_{4} + s_{2} = 89

...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование необходимо выполнить для ограничения типа неравенства «больше или равно» (≥) при подготовке задачи линейного программирования к решению симплекс-методом?

Добавить дополнительную переменную со знаком плюс.

Вычесть из левой части дополнительную переменную.

Умножить обе части неравенства на -1 и добавить дополнительную переменную.