На четырех станках обрабатывается два вида изделий В1 и В2. Изделие В1 требует обработки на станках 5; 2; 0; 1 единиц времени, соответственно. Изделие В2 - 0; 7; 1; 2 единиц времени. Фонд полезного времени работы станков - 70, 63, 8 и 20 единиц времени.

Для решения задачи о максимальной загрузке станков, давайте сначала обозначим переменные и данные: 1. Время обработки изделий: - Изделие В1: - Станок 1: 5 единиц - Станок 2: 2 единицы - Станок 3: 0 единиц - Станок 4: 1 единица - Изделие В2: - Стано...

Для каждого станка мы можем составить ограничения по времени: - Станок 1: 5x2 ≤ 70 ⇒ 5x1 ≤ 14 - Станок 2: 2x2 ≤ 63 - Станок 3: 0x2 ≤ 8 ⇒ x ≤ 8 - Станок 4: 1x2 ≤ 20 Целевая функция будет заключаться в максимизации загрузки станков. Мы можем использовать количество произведенных изделий как целевую функцию. Однако, в данной задаче мы будем стремиться к максимальному использованию времени станков. Теперь мы можем подставить значения и решить систему ограничений. Начнем с максимизации x: 1. Из ограничения для станка 3: x ≤ 8. 2. Подставим x = 8 в ограничение для станка 4: 1x1 + 16 ≤ 20 ⇒ x ≤ 4 3. Теперь подставим x2 = 8 в ограничение для станка 2: 2(4) + 7(8) ≤ 63 ⇒ 8 + 56 ≤ 63 ⇒ 64 ≤ 63 (не выполняется) Теперь попробуем уменьшить x и проверить, что получится: 1. Если x = 7: 1x1 + 14 ≤ 20 ⇒ x ≤ 6 Проверяем для станка 2: 2(6) + 7(7) ≤ 63 ⇒ 12 + 49 ≤ 63 ⇒ 61 ≤ 63 (выполняется) Таким образом, мы можем установить, что: - x = 6 - x = 7 Теперь проверим загрузку станков: - Станок 1: 5(6) + 0(7) = 30 (вместо 70) - Станок 2: 2(6) + 7(7) = 61 (вместо 63) - Станок 3: 0(6) + 1(7) = 7 (вместо 8) - Станок 4: 1(6) + 2(7) = 20 (вместо 20) Таким образом, оптимальный план производства изделий, обеспечивающий максимальную загрузку станков: - Изделие В1: 6 штук - Изделие В2: 7 штук Этот план обеспечивает максимальную загрузку станков с учетом всех ограничений.