Условие задачи
На комбинате изготовления хлопчатобумажных тканей работник обслуживает 12 ткацких станков. Обрыв нити в единицу времени величина, подчиняющаяся закону распределения Пуассона. Продолжительность устранения одного обрыва составляет в среднем 24 минуты (0,05 смены, смена - 8 часов).
Рассчитать характеристики функционирования этой СМО. Предложить управленческое решение для оптимизации работы этой системы.
Предполагается, что поток требований является простейшим (пуассоновским), а продолжительность обслуживания распределена по экспоненциальному закону.
Ответ
В любой момент времени система находится в одном из своих возможных состояний:
k = 0 - все станки работают, очереди нет;
k = 1 - один станок обслуживается, очереди нет;
k = 2 - один станок обслуживаются, один в очереди;
k = 3 - один станок обслуживаются, два в очереди;
....
k = 12 один станок обслуживаются, одиннадцать в очереди;
Этим состояниям системы соответствуют вероятности:
