На плодоовощную базу поступают овощи и зелень из теплиц пригородного хозяйства. Машины с товаром прибывают в неопределенное время. В среднем прибывает 4 автомашины в день. Подсобные помещения и оборудование для подготовки овощей к разгрузке позволяют

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Анализ хозяйственной деятельности
Автор: Кэмп

#Экономико-математическое моделирование
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Условие:

На плодоовощную базу поступают овощи и зелень из теплиц пригородного хозяйства. Машины с товаром прибывают в неопределенное время. В среднем прибывает 4 автомашины в день. Подсобные помещения и оборудование для подготовки овощей к разгрузке позволяют хранить товар объемом не более двух автомашин одновременно. На базе работают трое грузчиков, каждый из которых в среднем может разгрузить товар с одной машины в течение 0,5 дня. Определить: относительную пропускную способность; среднее число машин в очереди.

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся теорией массового обслуживания (ТМО). Мы имеем систему, где:

λ (интенсивность поступления) = 4 машины в день.
μ (интенсивность обслуживания) = 2 машины в день (так как 3 грузчика могут разгрузить 1 машину за 0,5 дня, значит, каждый грузчик разгружает 2 машины в день, а вместе они разгружают 3 * 2 = 6 машин в день).

Шаг 1: Определение относительной пропускной способности

Относительная пропускная способность (ρ) определяется как отношение интенсивности поступления к интенсивности обслуживания:

ρ = \frac{λ}{μ}

Подставим значения:

ρ = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0.67

Это означает, что система загружена на 67%.

Шаг 2: Определение среднего числа машин в очереди

Для системы с ограниченным числом мест (в нашем случае - 2 машины) используем формулу для расчета среднего числа машин в очереди (Lq) в системе M/M/c с ограничением по местам:

$ Lq = \frac{(λ^2 / μ^2) *...