На участке производства зубчатых колес имеются два станка - зубофрезерный и зубодолбежный. Требуется изготовить три вида зубчатых колес в следующих количествах: первого вида — 80 шт, второго и третьего - 110 и 140 штук соответственно. Каждое зубчатое

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Анализ хозяйственной деятельности
Автор: Кэмп

#Управленческий учёт и анализ затрат
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Условие:

На участке производства зубчатых колес имеются два станка - зубофрезерный и зубодолбежный. Требуется изготовить три вида зубчатых колес в следующих количествах: первого вида — 80 шт, второго и третьего - 110 и 140 штук соответственно. Каждое зубчатое колесо может быть изготовлено на любом из станков. Для выпуска одного колеса первого вида на зубофрезерном станке требуется затратить 20 мин, а на зубодолбежном — 34 мин.
Для выпуска одного колеса второго вида на зубофрезерном станке требуется затратить 12 мин, а на зубодолбежном — 14 мин. Для выпуска одного колеса третьего вида требуется затратить 10 и 8 мин соответственно. Ресурс работы зубофрезерного станка без смены инструмента (фрезы) позволяет выпустить всего 180 колес, а ресурс работы зубодолбежного станка без смены инструмента (долбяка) позволяет выпустить всего 150 зубчатых колес. Определить оптимальную загрузку станков, обеспечивающую минимальное общее время их работы без смены инструмента.

Решение:

Рассмотрим задачу по распределению выпуска трех видов зубчатых колес между двумя станками с конечным ресурсом каждого (на зубофрезерном – 180 изделий, на зубодолбежном – 150 изделий). Обозначим через x₁,₁, x₂,₁, x₃,₁ количество изделий первого, второго и третьего вида, изготовленных на зубофрезерном станке, а через x₁,₂, x₂,₂, x₃,₂ – на зубодолбежном. Из условий задачи имеем:

Для каждого вида выполняется условие спроса:
x₁,₁ + x₁,₂ = 80 (первого вида);
x₂,₁ + x₂,₂ = 110 (второго вида);
x₃,₁ + x₃,₂ = 140 (третьего вида).
Ограничения по ресурсам станк...