1. Главная
  2. Библиотека
  3. Анализ хозяйственной деятельности
  4. Найти максимум целевой функции: при выполнении следующи...
Разбор задачи

Найти максимум целевой функции: при выполнении следующих ограничений:

  • Предмет: Анализ хозяйственной деятельности
  • Автор: Кэмп
  • #Экономико-математическое моделирование
  • #Экономико-математические методы в анализе и планировании
Найти максимум целевой функции: при выполнении следующих ограничений:

Условие:

Найти максимум целевой функции:

Z=x1−2x2→max⁡ Z=x_{1}-2 x_{2} \rightarrow \max

при выполнении следующих ограничений: $ \left{

5x1+3x2≥30x1−x2≤3−2x1+5x2≤12x1≥0,x2≥0\begin{array}{l} 5 x_{1}+3 x_{2} \geq 30 \\ x_{1}-x_{2} \leq 3 \\ -2 x_{1}+5 x_{2} \leq 12 \\ x_{1} \geq 0, x_{2} \geq 0 \end{array}

$

Решение:

Шаг 1: Дано

Целевая функция:

Z=x1−2x2→max⁡Z = x_1 - 2x_2 \rightarrow \max

Ограничения: $

{5x1+3x2≥30x1−x2≤3−2x1+5x2≤12x1≥0,x2≥0\begin{cases} 5x_1 + 3x_2 \geq 30 \\ x_1 - x_2 \leq 3 \\ -2x_1 + 5x_2 \leq 12 \\ x_1 \geq 0, \quad x_2 \geq 0 \end{cases}

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти максимальное значение целевой функции ZZ при выполнении заданных ограничений.

Шаг 3: Решение

  1. Перепишем ограничения в удобном для анализа виде:

    • Первое ограничение:

      5x1+3x2≥30⇒3x2≥30−5x1⇒x2≥30−5x13 5x_1 + 3x_2 \geq 30 \quad \Rightarrow \quad 3x_2 \geq 30 - 5x_1 \quad \Rightarrow \quad x_2 \geq \frac{30 - 5x_1}{3}

    • Второе ограничение:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод оптимизации используется для решения данной задачи линейного программирования?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я