Найти максимум и минимум функции Z = -2x1 - 3x2 + 3 при условиях неотрицательности переменных и 4x1 + 5x2 = 5, 9x1 + 4x2 = -3, 2x1 - x2 >= -4.

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Анализ хозяйственной деятельности
Автор: Кэмп

#Экономико-математическое моделирование
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Найти максимум и минимум функции Z = -2x1 - 3x2 + 3 при условиях неотрицательности переменных и 4x1 + 5x2 = 5, 9x1 + 4x2 = -3, 2x1 - x2 >= -4.

Условие:

Найти максимум и минимум функции
Z = -2x1 - 3x2 + 3
при условиях неотрицательности переменных и
4x1 + 5x2 <= 40,
4x1 + 2x2 >= 5,
9x1 + 4x2 <=36,
-x1 + 2x2 >= -3,
2x1 - x2 >= -4.

Решение:

Для решения задачи линейного программирования (ЛП) с двумя переменными, мы будем использовать два метода: метод Excel и графический метод.

Шаг 1: Формулировка задачи

Наша задача заключается в максимизации функции:

Z = -2x_1 - 3x_2 + 3

при следующих ограничениях:

$4x_1 + 5x_2 \leq 40$
$4x_1 + 2x_2 \geq 5$
$9x_1 + 4x_2 \leq 36$
$-x_1 + 2x_2 \geq -3$
$2x_1 - x_2 \geq -4$

и неотрицательности переменных:

x_1 \geq 0, \quad x_2 \geq 0

Шаг 2: Решение с помощью Excel

Открываем Excel и создаем таблицу для ввода коэффициентов функции...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для решения задачи линейного программирования с двумя переменными, если требуется визуальное представление области допустимых решений?

Симплекс-метод

Графический метод

Метод ветвей и границ