Найти наименьшее значение функции при ограничениях:

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Анализ хозяйственной деятельности
Автор: Кэмп

#Экономико-математическое моделирование
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Найти наименьшее значение функции при ограничениях:

Условие:

Найти наименьшее значение функции $L=x_{1}+x_{2}$ при ограничениях: $ \left{

\begin{aligned}\nx_{1}+3 x_{2} & \geq 6, \\ 2 x_{1}+x_{2} & \geq 4, \\ 2 x_{1}+3 x_{2} & \leq 12, \\ x_{1} & \geq 0 \quad x_{2} \geq 0 . \end{aligned}

Решение:

Рассмотрим задачу линейного программирования:

Найти минимум L = x₁ + x₂ при ограничениях:
1) x₁ + 3x₂ ≥ 6
2) 2x₁ + x₂ ≥ 4
3) 2x₁ + 3x₂ ≤ 12
4) x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0

Поскольку оптимальное значение для таких задач достигается в одной из вершин допустимой области, найдём все пересечения границ ограничений (точки, где равенства).

──────────────────────────────
Шаг 1. Определим линии, задающие границы:

Линия A: x₁ + 3x₂ = 6
Линия B: 2x₁ + x₂ = 4
Линия C: 2x₁ + 3x₂ = 12<br...