Один оператор банка обслуживает клиентов, тратя в среднем 5 мин. на каждого. Каждый час банк посещают 10 клиентов, которые обслуживаются по правилу «первый пришел - первый обслужен». При этом появление клиентов в банке подчиняется распределению Пуассона,

1 октября 2025
Анализ хозяйственной деятельности

Условие:

Один оператор банка обслуживает клиентов, тратя в среднем 5 мин. на каждого. Каждый час банк посещают 10 клиентов, которые обслуживаются по правилу «первый пришел - первый обслужен».
При этом появление клиентов в банке подчиняется распределению Пуассона, а время обслуживания оператором клиента
экспоненциальному распределению вероятности.
отрицательному
Результаты исследования свидетельствуют, что клиенты не очень удовлетворены уровнем обслуживания, одна из основных причин - «много времени приходится ожидать своей очереди». Анализ свидетельствует, что клиенты не хотят ждать больше 15 мин. и уходят, потери в сроках неудовлетворенности клиентов составляют 600 руб. в час.
Нужно принять решение о целесообразности увеличения количества обслуживающего персонала, учитывая сокращение времени ожидания
клиентами обслуживания и определить допустимые расходы, которые сопровождают этот шаг.

Решение:

Для решения данной задачи, давайте проанализируем текущую ситуацию и определим, как увеличение количества операторов может повлиять на время ожидания клиентов.

Шаг 1: Определ...

1. : Один оператор обслуживает клиента в среднем 5 минут. 2. : В банк приходит 10 клиентов в час. 3. : Первым обслуживается тот, кто пришел первым. - : \[ 10 \text{ клиентов} \times 5 \text{ мин/клиент} = 50 \text{ мин} \] - : Если один оператор обслуживает 10 клиентов за 50 минут, то в среднем каждый клиент ждет: \[ \text{Среднее время ожидания} = \frac{\text{Общее время обслуживания}}{\text{Количество клиентов}} = \frac{50 \text{ мин}}{10} = 5 \text{ мин} \] Предположим, что мы увеличим количество операторов до 2. Теперь общее время обслуживания 10 клиентов будет: \[ \text{Общее время обслуживания} = \frac{50 \text{ мин}}{2} = 25 \text{ мин} \] Теперь среднее время ожидания для клиентов: \[ \text{Среднее время ожидания} = \frac{25 \text{ мин}}{10} = 2.5 \text{ мин} \] Клиенты не хотят ждать больше 15 минут. В текущей ситуации (1 оператор) они ждут в среднем 5 минут, что приемлемо. При увеличении до 2 операторов время ожидания снизится до 2.5 минут, что также будет удовлетворительным. Потери в сроках неудовлетворенности клиентов составляют 600 руб. в час. Если мы увеличим количество операторов, и время ожидания снизится, то потери также уменьшатся. Если мы увеличим количество операторов, допустимые расходы будут зависеть от того, насколько мы можем сократить потери. Например, если с 1 операторами потери составляют 600 руб. в час, а с 2 операторами они снизятся до 300 руб. в час, то мы можем позволить себе расходы на второго оператора, если они меньше 300 руб. в час. Увеличение количества операторов до 2 позволит значительно сократить время ожидания клиентов и, соответственно, уменьшить потери в сроках неудовлетворенности. Мы можем позволить себе расходы на второго оператора, если они не превышают 300 руб. в час. Таким образом, целесообразно увеличить количество обслуживающего персонала для повышения уровня удовлетворенности клиентов.