Один оператор банка обслуживает клиентов, тратя в среднем 5 мин. на каждого. Каждый час банк посещают 10 клиентов, которые обслуживаются по правилу «первый пришел - первый обслужен». При этом появление клиентов в банке подчиняется распределению Пуассона,

Для решения данной задачи, давайте проанализируем текущую ситуацию и определим, как увеличение количества операторов может повлиять на время ожидания клиентов.

Шаг 1: Определ...

1. : Один оператор обслуживает клиента в среднем 5 минут.
2. : В банк приходит 10 клиентов в час.
3. : Первым обслуживается тот, кто пришел первым.

• :

  $$10 \text{ клиентов} \times 5 \text{ мин/клиент} = 50 \text{ мин}$$

• : Если один оператор обслуживает 10 клиентов за 50 минут, то в среднем каждый клиент ждет:

  $$\text{Среднее время ожидания} = \frac{\text{Общее время обслуживания}}{\text{Количество клиентов}} = \frac{50 \text{ мин}}{10} = 5 \text{ мин}$$

Предположим, что мы увеличим количество операторов до 2. Теперь общее время обслуживания 10 клиентов будет:

$$\text{Общее время обслуживания} = \frac{50 \text{ мин}}{2} = 25 \text{ мин}$$

Теперь среднее время ожидания для клиентов:

$$\text{Среднее время ожидания} = \frac{25 \text{ мин}}{10} = 2.5 \text{ мин}$$

Клиенты не хотят ждать больше 15 минут. В текущей ситуации (1 оператор) они ждут в среднем 5 минут, что приемлемо. При увеличении до 2 операторов время ожидания снизится до 2.5 минут, что также будет удовлетворительным.

Потери в сроках неудовлетворенности клиентов составляют 600 руб. в час. Если мы увеличим количество операторов, и время ожидания снизится, то потери также уменьшатся.

Если мы увеличим количество операторов, допустимые расходы будут зависеть от того, насколько мы можем сократить потери. Например, если с 1 операторами потери составляют 600 руб. в час, а с 2 операторами они снизятся до 300 руб. в час, то мы можем позволить себе расходы на второго оператора, если они меньше 300 руб. в час.

Увеличение количества операторов до 2 позволит значительно сократить время ожидания клиентов и, соответственно, уменьшить потери в сроках неудовлетворенности. Мы можем позволить себе расходы на второго оператора, если они не превышают 300 руб. в час.

Таким образом, целесообразно увеличить количество обслуживающего персонала для повышения уровня удовлетворенности клиентов.