Задача 2. Предприятие может выпускать четыре вида продукции ( P{1}, P{2}, P{3} ) и ( P{4} ) используя три вида ресурсов: трудозатраты (чел.ч/шт.); оборудование (ч/шт.); сырье (кг/шт.).. Объемы ресурсов, нормы их расхода на единицу продукции и прибыль от

6 ноября 2025
Анализ хозяйственной деятельности

Условие:

Задача 2. Предприятие может выпускать четыре вида продукции \( P{1}, P{2}, P{3} \) и \( P{4} \) используя три вида ресурсов: трудозатраты (чел.ч/шт.); оборудование (ч/шт.); сырье (кг/шт.).. Объемы ресурсов, нормы их расхода на единицу продукции и прибыль от реализации продукции представлены матрицами \( A=\left(\begin{array}{cccc}2 & 1 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 2 & 3 \\ 10 & 0 & 8 & 12\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{c}24 \\ 144 \\ 160\end{array}\right) \) и вектором \( \bar{c}=\{25 ; 20 ; 26 ; 27\} \) соответственно. Определить сколько продукции каждого вида следует производить, чтобы план был оптимальным по критерию прибыли (считать, что рынок сбыта неограничен).

Решение:

Рассмотрим задачу максимизации прибыли при ограниченных ресурсах. Обозначим переменные: x1 – количество продукции P1, x2 – количество продукции P2, x3 – количество продукции P3, x4 – количество продукции P4. Целевая функция (прибыль): Max Z = 25·x1 + 20·x2 + 26·x3 + 27·x4. Ограничения по ресурсам даны матрицей A и вектором B. Получаем следующие ограничения: 1. Трудозатраты (чел.ч.): 2·x1 + 1·x2 + 1·x3 + 4·x4 ≤ 24. 2. Оборудование (ч/шт.): 1·x1 + 1·x2 + 2·x3 + 3·x4 ≤ 144. 3. Сырье (кг/шт.): 10·x1 + 0·x2 + 8·x3 + 12·x4 ≤ 160. При этом x1, x2, x3, x4 ≥ 0. Анализ ресурсов по...