Проверить, является ли последовательность сходящейся поточечно, равномерно, почти всюду, по мере на .

Задача

Проверить, является ли последовательность функций $f_{n}(t) = \sin^n(4t)$ сходящейся поточечно, равномерно, почти всюду и по мере на отрезке $[0, 1]$.

1. Дано

Последовательность функций: $f_{n}(t) = \sin^n(4t)$. Множество, на котором рассматривается сходимость: $D = [0, 1]$.

2. Найти

Типы сходимости:

1. Поточечная сходимость (Pointwise convergence).
2. Равномерная сходимость (Uniform convergence).
3. Сходимость почти всюду (Almost everywhere convergence).
4. Сходимость по мере (Convergence in measure).

3. Решение

Шаг 1: Определение поточечного предела

Д...