1. Главная
  2. Библиотека
  3. Анализ хозяйственной деятельности
  4. Проверить, является ли последовательность сходящейся по...
Разбор задачи

Проверить, является ли последовательность сходящейся поточечно, равномерно, почти всюду, по мере на .

  • Предмет: Анализ хозяйственной деятельности
  • Автор: Кэмп
  • #Прикладная статистика в экономике
  • #Статистическое моделирование
Проверить, является ли последовательность сходящейся поточечно, равномерно, почти всюду, по мере на .

Условие:

Проверить, является ли последовательность {fn(t)}\left\{f_{n}(t)\right\} сходящейся поточечно, равномерно, почти всюду, по мере на [0,1][0,1]. fn(t)=sinn4tf_{n}(t)=\sin ^{n} 4 t

Решение:

Задача

Проверить, является ли последовательность функций fn(t)=sinn(4t)f_{n}(t) = \sin^n(4t) сходящейся поточечно, равномерно, почти всюду и по мере на отрезке [0,1][0, 1].


1. Дано

Последовательность функций: fn(t)=sinn(4t)f_{n}(t) = \sin^n(4t). Множество, на котором рассматривается сходимость: D=[0,1]D = [0, 1].

2. Найти

Типы сходимости:

  1. Поточечная сходимость (Pointwise convergence).
  2. Равномерная сходимость (Uniform convergence).
  3. Сходимость почти всюду (Almost everywhere convergence).
  4. Сходимость по мере (Convergence in measure).

3. Решение

Шаг 1: Определение поточечного предела

Д...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из утверждений о сходимости последовательности функций $f_n(t) = \sin^n(4t)$ на отрезке $[0, 1]$ является верным?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет