Решить задачу о рационе графическим методом Рацион вегетарианца Вегетарианец выбирает своё питание из фасоли и хлеба, стремясь удовлетворять потребности организма в белках и углеводах. Фасоль богата белком, хлеб же даёт организму энергию в виде углеводов.

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Анализ хозяйственной деятельности
Автор: Кэмп

#Экономико-математическое моделирование
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Условие:

Решить задачу о рационе графическим методом
Рацион вегетарианца
Вегетарианец выбирает своё питание из фасоли и хлеба, стремясь удовлетворять потребности организма в белках и углеводах. Фасоль богата белком, хлеб же даёт организму энергию в виде углеводов. Известно, что фасоль содержит 20 гр. белка и 10 гр. углеводов на порцию. Хлеб содержит 5 гр. белка и 50 гр. углеводов на порцию. Потребление должно обеспечивать 80 гр. белка и 200 гр. углеводов ежедневно. Какое количество порций фасоли и хлеба нужно съедать ежедневно, чтобы стоимость была минимальной?

Решение:

Рассмотрим, что x – количество порций фасоли, а y – количество порций хлеба. По условию нужно удовлетворить потребности в белках и углеводах, поэтому запишем ограничения:

По белкам (фасоль даёт 20 гр, хлеб – 5 гр, необходимо не менее 80 гр):
20·x + 5·y ≥ 80
По углеводам (фасоль – 10 гр, хлеб – 50 гр, требуется не менее 200 гр):
10·x + 50·y ≥ 200

Приведём ограничения к более простому виду. Разделим первое неравенство на 5, а второе – на 10:
4·x + y ≥ 16
x + 5·y ≥ 20

Чтобы добиться минимал...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При решении задачи о рационе графическим методом, почему оптимальное решение часто находится на пересечении граничных линий области допустимых решений?

Потому что в этой точке достигается максимальное значение целевой функции.

Потому что область допустимых решений является выпуклым многоугольником, и оптимальное решение линейной целевой функции всегда лежит в одной из его вершин.

Потому что это единственная точка, где все ограничения выполняются как строгие равенства.