Условие:
Prove on induction: we can divide a natural number n by a positive number q to obtain a quotient m (which is another natural number) and a remainder r (which is less than q).
Решение:
Мы хотим доказать, что для каждого натурального числа n и для каждого фиксированного положительного числа q можно найти такие натуральные числа m и r (с 0 ≤ r < q), что
n = m · q + r.
Доказательство будем проводить по индукции по n (при фиксированном q), используя аксиомы Пеано.
─────────────────────────────
- База индукции:
Пусть n = 0. Тогда достаточно выбрать m = 0 и r = 0, так как
0 = 0 · q + 0,
и очевидно 0 ≤ 0 < q (так как q > 0).
Таким образом, утверждение верно для n =
0...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи