Prove Proposition 2.2.14 (Strong principle of induction). Let m0 be a natural number, and let P(m) be a property pertaining to an arbitrary natural number m. Suppose that for each m ≥ m0, we have the following implication: if P(m′) is true for all natural numbers m0 ≤ m′ < m, then P(m) is also true. (In particular, this means that P(m0) is true, since in this case the hypothesis is vacuous.) Then we can conclude that P(m) is true for all natural numbers m ≥ m0.
Мы хотим доказать следующее утверждение (принцип сильной индукции):
Пусть m₀ – фиксированное натуральное число и P(m) – некоторое свойство, зависящее от натурального числа m. Предположим, что для любого m ≥ m₀ выполнено следующее: если для всех m′, удовлетворяющих m₀ ≤ m′ < m, справедливо свойство P(m′), то справедливо и P(m). (Особенно, для m = m₀ гипотеза пустая, и P(m₀) истинно.) Тогда следует, что P(m) истинно для всех m ≥ m₀.
Мы докажем это утверждение, используя обычный (слабый) принцип математической индукции, применённый к подходящему вспомогательному св...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
