Разбор задачи

When a sequence satisfies and , .

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Английский язык
Автор: Кэмп

#Практический курс английского языка

Условие:

When a sequence $\left\{a_{n}\right\}_{n=1}^{\infty}$ satisfies $a_{1}=2$ and $a_{n+1}=\frac{n}{n+1} a_{n}, n=1,2,3, \cdots$ ,\nfind $a_{50}$ .

Решение:

Дано, что последовательность $\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$ определяется следующим образом:

$a_1 = 2$
$a_{n+1} = \frac{n}{n+1} a_n$ для $n = 1, 2, 3, \ldots$

Нам нужно найти $a_{50}$ .

Сначала найдем несколько первых членов последовательности, чтобы выявить закономерность.

Для $n = 1$ : $a_2 = \frac{1}{2} a_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$
Для $n = 2$ : $a_3 = \frac{2}{3} a_2 = \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3}$
Для $n = 3$ : $a_4 = \frac{3}{4} a_3 = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для нахождения общего члена последовательности, заданной рекуррентным соотношением, если прямые вычисления нескольких первых членов не сразу выявляют простую закономерность?

Метод подстановки (итерации) для выявления закономерности.

Решение характеристического уравнения.

Использование производящих функций.