І.Задание: Построить экономико-математическую модель и решить графическим методом типовую задачу оптимизации. 13. Имеются два проекта на строительство жилых домов. Расход стройматериалов, их запас, и полезная площадь дома каждого проекта приведены в

1 октября 2025
Архитектура и строительство

Условие:

І.Задание: Построить экономико-математическую модель и решить графическим методом типовую задачу оптимизации.
13. Имеются два проекта на строительство жилых домов. Расход стройматериалов, их запас, и полезная площадь дома каждого проекта приведены в таблице. Определить, сколько домов первого и второго проекта следует построить, чтобы полезная площадь была наибольшей.

Стройматерналы	Расход стройматерналов (м ≤ft.{ ³\right)}	Запас стройматериалов, м { ³}
\cline { 2 - 3 }	I	II
Кирпич силикатный	7	3	1365
Кирпич красный	6	3	1245
Пиломатерналы	1	2	650
Полезная площадь, м { }²	60	50

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом.

Решение:

Для решения данной задачи оптимизации мы будем использовать метод линейного программирования. Давайте шаг за шагом построим экономико-математическую модель и решим её графическим методом.

Ш...

Обозначим: - x — количество домов первого проекта, которые мы будем строить. - x — количество домов второго проекта, которые мы будем строить. Наша цель — максимизировать полезную площадь, которая выражается как: Z = 60x2 где Z — общая полезная площадь в квадратных метрах. Теперь определим ограничения по ресурсам на основе данных из таблицы. 1. : 7x2 ≤ 1365 2. : 6x2 ≤ 1245 3. : 1x2 ≤ 650 4. : x2 ≥ 0 Теперь мы можем построить график ограничений и целевой функции. 1. : - Для первого ограничения 7x2 = 1365: - Если x2 = 455. - Если x1 = 195. - Для второго ограничения 6x2 = 1245: - Если x2 = 415. - Если x1 = 207.5. - Для третьего ограничения 1x2 = 650: - Если x2 = 325. - Если x1 = 650. 2. : - На координатной плоскости x2 строим линии для каждого ограничения и определяем область допустимых решений, которая будет находиться в первой четверти и ниже всех линий. Определяем угловые точки области допустимых решений, которые являются пересечениями линий ограничений. Например, решим систему уравнений для нахождения точек пересечения: 1. Пересечение первого и второго ограничений: 7x2 = 1365 6x2 = 1245 Выразим x и решим систему. 2. Пересечение первого и третьего ограничений и т.д. Для каждой угловой точки подставляем значения x2 в целевую функцию Z = 60x2 и находим максимальное значение. После нахождения максимального значения целевой функции и соответствующих значений x2 мы получим оптимальное количество домов первого и второго проекта, которые следует построить для максимизации полезной площади. Таким образом, мы построили экономико-математическую модель и решили задачу оптимизации графическим методом.